Elena Becker MA

Lagrange- Bewegungsgleichung ¹

& die „Zahl“ pi

(1) über „ h quer“ und Energie eines bewegten Photons mit Lichtgeschwindigkeit c („Gedankenexperiment“ oder experimentelle Bestimmung!)

dθ T - θ T ₌ Q_{k ;}

dtθ q̇_k θ q̇_k

(k= 1,...,f) ; q̇= v am bewegten Massenpunkt k ;

T= Energie des bewegten Systems (durch Messung!)

Bedingung (vorausgesetzt sei): pauschale Geschwindigkeit v eines Photons an einem beliebigen

Massenpunkt ; v=c (Lichtgeschwindigkeit)

es gilt:

1. T= E= mc² = hν ; ν=f (Frequenz)

2. Plancksches Wirkungsquantum h (quer)= ħ = 2π . 10^-34 Js

es folgt:

dθ ħν

dtθ c

-(minus)

_{θ T}

_{θ c =}

dθ 2π 10 ^-34 ν

dtθ c

Vereinfachung:

ħν =

c

2π ^. 10^{-34 .} ν ^;

^c

Einsetzen von (1.) :

mc² =

c

2π ^. 10^{-34 .} ν ;

c

es folgt:

mc²

2 ^. 10^{-34 .} ν

= π

(2) oder: direkte Gleichsetzung über Energieerhaltungssatz (E = mc² =hν)

ħν= mc²

es folgt:

mc² = 2π ^. 10^{-34 .} ν

es folgt:

mc²

2 ^.10^{-34 .} ν

= π (übereinstimmend mit s.o.)

(Referenzwert für m (=Masse) Photon: 1,05 ^. 10⁴⁵)

(3) oder: ein beliebiger (bewegter) Massenpunkt (Messung) zum Zeitpunkt T und Geschwindigkeit v(t _1,2) am Ort (q)

wenn : T_(1,2); t_q= Zeit ; q= Ort; v= Geschwindigkeit (q_2-1:t_2-1)

es folgt:

dθ T₁

dt₁θv₁

-(minus)

θT₂

θv₂

_{= 1/KMA (kleinst möglicher Abstand;; Kehrwert)}

wenn: KMA= h oder ħ (h quer)

es folgt (Vereinfachung):

dθT_2-1

dtθv

= 1/KMA= 1/ħ = 1/2π

es folgt:

2 ^.dθT t

dtθ^. q

= 1/π

Kehrwert: dtθ ^. q/ 2dtθTt=π

©E.B.